Генрих I был вторым сыном короля Роберта II Благочестивого и его третьей жены Констанции Арльской, родился около 1009-1010 года. Долгое время он не рассматривался как основной претендент на престол. Уже в восьмилетнем возрасте, в 1016 году, он стал номинальным герцогом Бургундским. Это назначение было компромиссом, устроившим и короля Роберта, стремившегося включить Бургундию в домен короны, и местную знать, боровшуюся за автономию.
Старший брат Генриха, Гуго Магнус, был коронован как соправитель в 1017 году, но погиб восемь лет спустя. Любимцем королевы Констанции был её третий сын, Роберт, которого она активно продвигала на престол. Королю Роберту II пришлось преодолеть серьёзное сопротивление жены и части вассалов, чтобы утвердить наследником именно Генриха. Наконец, 14 мая 1027 года Генрих был коронован в Реймсе.
Интриги королевы Констанции продолжались. Предположительно, из-за её влияния в 1030 году Генрих и его младший брат Роберт совместно подняли мятеж против отца. Они бежали в Бургундию и заключили союз с графом Рено Неверским, но вскоре примирились с королём.
После смерти Роберта II 20 июля 1031 года королева Констанция начала открытую борьбу за утверждение на престоле своего любимца Роберта. Её поддерживал могущественный Эд II де Блуа, чьи владения окружали королевский домен. Генриха же поддержали герцог Нормандии Роберт Дьявол и граф Анжу Фульк Нерра.
В начале войны Генрих потерпел поражение и бежал в Нормандию. Там герцог Роберт принял его с почётом и предоставил войско. С нормандской армией Генрих вернулся в Париж, где заключил мир с младшим братом, Роберт отказался от претензий на корону, но взамен получил герцогство Бургундское. Вскоре после этого королева Констанция умерла в ссылке.
Положение Генриха улучшилось благодаря вмешательству императора Священной Римской Империи Конрада II. В 1032 году умер бездетный король Бургундии Рудольф III, и на наследство, помимо Эда II де Блуа, претендовал император. Это сделало Конрада II и Генриха I естественными союзниками. В 1034 году вторжение императора в Шампань заставило Эда II де Блуа отказаться от претензий.
Генрих I смог выиграть войну за престол, но ценой серьёзных уступок своим вассалам. Он потерял Бургундию, уступил нормандскому герцогу стратегически важную южную часть Вексена и оставил нетронутыми обширные владения Блуаского дома. В результате, Генрих I мог быть только «первым среди равных» в окружении своих номинальных вассалов.
После смерти Роберта Дьявола в 1035 году в Нормандии началась феодальная анархия. Король Генрих сначала использовал это в своих интересах, поддерживая малолетнего герцога Вильгельма (будущего Вильгельма Завоевателя) против мятежных баронов. В 1047 году Генрих помог Вильгельму разгромить мятежников в битве при Валь-эс-Дюн.
Однако в 1052 году отношения резко ухудшились, когда Вильгельм женился на дочери графа Фландрского, создав опасный для короны союз. Генрих I нарушил союзнические отношения и начал поддерживать мятежников Верхней Нормандии, заключив союз с графом Анжуйским Жоффруа Мартелом. В 1053 году Вильгельм разгромил часть королевского войска, а в 1054 году нанёс новое поражение армии Генриха в битве при Мортемере. В 1057 году король вновь вторгся в Нормандию, но его арьергард был разбит. До самой смерти Генрих I безуспешно пытался вытеснить Вильгельма, завершив свою жизнь в осаде нормандской крепости Тимера.
Первые 20 лет своего царствования Генрих был союзником императоров Священной Римской Империи, но в 1051 году он женился на дочери киевского князя Ярослава Мудрого, Анне, тем самым войдя в систему антигерманских союзов. Отношения с императором Генрихом III обострились, особенно после спора вокруг мощей святого Дионисия, которые, по заявлению Регенсбурга, якобы находились в Германии. Генрих I лично отправился в Баварию, чтобы доказать, что регенсбургские мощи были фальшивкой. В 1056 году на личной встрече Генрих I даже обвинил Генриха III в нарушении договора, продемонстрировав натянутые отношения между Францией и Священной Римской Империей.
При Генрихе I произошло активное усиление баронов Иль-де-Франса, которые строили каменные замки и вели междоусобные войны, делая торговые пути небезопасными. Король, потерпев ряд неудач в первой половине правления, в последние десять лет фактически не предпринимал ничего против этих вассалов и не вмешивался в борьбу городов за коммунальные права.
Единственным крупным успехом Генриха стало традиционное для Капетингов средство передачи власти, коронация его старшего сына Филиппа в качестве соправителя. Церемония прошла 23 мая 1059 года в Реймсе в присутствии всех князей Франции, кроме герцога Нормандского. Филиппу на тот момент было всего 7 лет. Генрих I умер в следующем году.
